基础数学示例

$\frac{a^{- 1} - 5}{25 - a^{- 2}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{1}{a} - 5}{25 - a^{- 2}}$

解题步骤 1.2

要将 $- 5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{\frac{1}{a} - 5 \cdot \frac{a}{a}}{25 - a^{- 2}}$

解题步骤 1.3

组合 $- 5$ 和 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{\frac{1}{a} + \frac{- 5 a}{a}}{25 - a^{- 2}}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{25 - a^{- 2}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{5^{2} - a^{- 2}}$

解题步骤 2.2

将 $a^{- 2}$ 重写为 ${(a^{- 1})}^{2}$ 。

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{5^{2} - {(a^{- 1})}^{2}}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5$ 和 $b = a^{- 1}$ 。

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{(5 + a^{- 1}) (5 - a^{- 1})}$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{(5 + \frac{1}{a}) (5 - a^{- 1})}$

解题步骤 2.4.2

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{(\frac{5 a}{a} + \frac{1}{a}) (5 - a^{- 1})}$

解题步骤 2.4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} (5 - a^{- 1})}$

解题步骤 2.4.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} (5 - \frac{1}{a})}$

解题步骤 2.4.5

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} (\frac{5 a}{a} - \frac{1}{a})}$

解题步骤 2.4.6

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} \cdot \frac{5 a - 1}{a}}$

解题步骤 3

将 $\frac{5 a + 1}{a}$ 乘以 $\frac{5 a - 1}{a}$ 。

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a \cdot a}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{1} a}}$

解题步骤 4.2

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{1} a^{1}}}$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{1 + 1}}}$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{2}}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1 - 5 a}{a} \cdot \frac{a^{2}}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

解题步骤 6

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{1 - 5 a}{a} \cdot \frac{a \cdot a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$\frac{1 - 5 a}{a} \cdot \frac{a \cdot a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$(1 - 5 a) \frac{a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

解题步骤 7

将 $1 - 5 a$ 乘以 $\frac{a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$ 。

$\frac{(1 - 5 a) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

解题步骤 8

约去 $1 - 5 a$ 和 $5 a - 1$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{(- 1 (- 1) - 5 a) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

解题步骤 8.2

从 $- 5 a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- 1) - (5 a)) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

解题步骤 8.3

从 $- 1 (- 1) - (5 a)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 1 + 5 a) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

解题步骤 8.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (5 a - 1) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

解题步骤 8.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (5 a - 1) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

解题步骤 8.6

重写表达式。

$\frac{- 1 a}{5 a + 1}$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$- \frac{a}{5 a + 1}$

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